Question

在區(qū)間上任取兩數(shù)、，則使關(guān)于的二次方程的兩根都是實(shí)數(shù)的概率為   （   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

分析：根據(jù)二次方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系，我們易得到關(guān)于x的二次方程的兩根都是實(shí)數(shù)?a²+b²≥1，分別求出在區(qū)間[-1，1]上任取兩數(shù)a、b，對應(yīng)的平面區(qū)域面積，和滿足a²+b²≥1對應(yīng)的平面區(qū)域面積，代入幾何概型概率計(jì)算公式，即可得到答案．

解：若關(guān)于x的二次方程的兩根都是實(shí)數(shù)
則△=4（a²+b²）-4≥0，即a²+b²≥1
在區(qū)間[-1，1]上任取兩數(shù)a、b對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖中矩形面積所示，
其中滿足條件a²+b²≥1的點(diǎn)如下圖中陰影部分所示，
∵S_矩形=2×2=4，S_陰影=4-π
故在區(qū)間[-1，1]上任取兩數(shù)a、b，則使關(guān)于x的二次方程的兩根都是實(shí)數(shù)的概率P=
故選C