正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的較長的對角線的長為
3
，較短的對角線與底面ABCDEF所成的角為30°，求棱柱的體積．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)正六棱柱的高為h，底面的邊長為a，利用條件，建立方程，求出a，h，即可求出棱柱的體積．
解答： 解：設(shè)正六棱柱的高為h，底面的邊長為a．
則（2a）2+h2=（
3
）2 …（1）
h
a
=tan30°=
3
3
 …（2）
由（2）式得h=
3
3
a，代入（1）式得a=
3
13

故h=
1
39
　　
而底面積=6×
3
4
×(
3
13
)2=
27
3
26
　　
所以正六棱柱的體積=底面積×高=
27
3
26
×
1
39
=
27
13
338
．
點(diǎn)評：本題考查正六棱柱的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出正六棱柱的高，底面的邊長是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a＞c．已知
BA
•
BC
=2，cosB=
1
3
，b=3．
（1）求a和c的值；
（2）求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+a
x+b
（a、b為常數(shù)）
（1）若b=1，解不等式f（x-1）＜0；
（2）若a=1，當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f（x）＞
-1
(x+b)2
恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其焦點(diǎn)，則以PF1為直徑的圓與圓x2+y2=a2的位置關(guān)系為（　�。�
A、相交B、內(nèi)切C、內(nèi)含D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，BC=AC，AD=BD，作BE⊥CD，E為垂足，作AH⊥BE于H．求證：AH⊥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點(diǎn)A．
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）已知圓P經(jīng)過A點(diǎn)且始終與拋物線C的準(zhǔn)線相切，求圓P的圓心的軌跡方程，并說明其是什么曲線？．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
1
0
1-x2
dx-
∫
π
0
sinxdx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為
2
，且過點(diǎn)（4，-2
2
）．
（1）求雙曲線方程；
（2）若M是雙曲線右支上的點(diǎn)，且
MF1
•
MF2
=0，求△F1MF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知M是BC中點(diǎn)，設(shè)
CB
=
a
，
CA
=
b
，則
AM
=（　�。�
A、
1
2
a
-
b
B、
1
2
a
+
b
C、
a
-
1
2
b
D、
a
+
1
2
b

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