7．對任意實數(shù)x，|x-1|-|x+3|＜a的解集為空集，則a的取值范圍是（-∞，-4]．

分析 由條件利用絕對值的意義可得|x-1|-|x+3|的最小值為-4，從而求得a的取值范圍．

解答 解：由于|x-1|-|x+3|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1對應(yīng)點的距離減去它到-3對應(yīng)點的距離，它的最小值為-4．
再根據(jù)，|x-1|-|x+3|＜a的解集為空集，可得a≤-4，
故答案為：（-∞，-4]．

點評 本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

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