Question

15．求下列函數(shù)的定義域．
（1）f（x）=$\sqrt{\frac{1}{2x-1}}$-$\frac{\sqrt{8-2x}}{x-3}$
（2）g（x）=$\frac{\sqrt{2x+8}}{|x+1|-2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．

解答 解：（1）要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞0}\\{8-2x≥0}\\{x-3≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x＞\frac{1}{2}}\\{x≤4}\\{x≠3}\end{array}\right.$，即$\frac{1}{2}$＜x＜3或3＜x≤4，
即函數(shù)的定義域為{x|$\frac{1}{2}$＜x＜3或3＜x≤4}．
（2）要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{2x+8≥0}\\{|x+1|-2≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x≥-4}\\{|x+1|≠2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x≥-4}\\{x≠1且x≠-3}\end{array}\right.$，
即x≥-4且x≠1且x≠-3，
故函數(shù)的定義域為{x|x≥-4且x≠1且x≠-3}．

點評 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．