【題目】（本小題滿分10分）如圖，已知四棱錐的底面是菱形，對(duì)角線交于點(diǎn)，，，，底面，設(shè)點(diǎn)滿足．

（1）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若二面角的大小為，求的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，平面的法向量，利用空間數(shù)量積求解直線與平面所成角的正弦值；

（2）求出平面的一個(gè)法向量，設(shè)，代入，求得，求出平面的法向量，通過向量的數(shù)量積得到方程即可求出的值．

試題解析：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，則，，，，，所以，，．當(dāng)時(shí)，得，所以，設(shè)平面的法向量，則，得，

令，則，所以平面的一個(gè)法向量，

所以，即直線與平面所成角的正弦值．

（2）易知平面的一個(gè)法向量．

設(shè)，代入，得，

解得，即，所以，

設(shè)平面的法向量，則，

消去，得，令，則，，

所以平面的一個(gè)法向量，

所以，解得或，因?yàn)?/span>，所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)和,圓是以為圓心,半徑為的圓,點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑所在的直線交于點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）已知，是曲線上的兩點(diǎn)，若曲線上存在點(diǎn)，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】足球運(yùn)動(dòng)的真諦不僅在于競(jìng)技，更在于增強(qiáng)人民體質(zhì)，培養(yǎng)人們愛國(guó)主義、集體主義、頑強(qiáng)拼搏的精神.足球是人類交流的另類“語言”，而其他競(jìng)技方式，無論從深度到廣度，從速度到力度，都難以與足球比肩，就交流與表達(dá)而言，足球是人類最能展露自己天性的運(yùn)動(dòng).

（1）已知某國(guó)每年注冊(cè)足球運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)（萬人）與該國(guó)年度國(guó)際足聯(lián)排名線性相關(guān)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

求變量與的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該國(guó)年度國(guó)際足聯(lián)排名為第時(shí)注冊(cè)足球運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；（參考公式：）

（參考數(shù)據(jù)：；）

（2）從該國(guó)中學(xué)生中選出名男生進(jìn)行顛球挑戰(zhàn)，若能一次性連續(xù)顛球超過個(gè)就可獲得一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)足球，每人只能挑戰(zhàn)一次.已知這名男生每人能夠一次性連續(xù)顛球超過個(gè)的概率均為，且相互獨(dú)立.求這名男生獲得獎(jiǎng)勵(lì)足球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望及獲得獎(jiǎng)勵(lì)足球超過個(gè)的概率（精確到）.（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是函數(shù)（，，，）在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將（）的圖像上所有的點(diǎn)（ ）

A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù))

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求不等式的解集；

（3）若存在兩個(gè)不相等的正數(shù)、滿足，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)，，點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，的周長(zhǎng)為..

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，且交橢圓于點(diǎn)、，，求證：直線與直線的交點(diǎn)在定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線（）與橢圓交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸的上方）.

（1）若，求的面積；

（2）是否存在實(shí)數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】江心洲有一塊如圖所示的江邊，，為岸邊，岸邊形成角，現(xiàn)擬在此江邊用圍網(wǎng)建一個(gè)江水養(yǎng)殖場(chǎng)，有兩個(gè)方案：方案l：在岸邊上取兩點(diǎn)，用長(zhǎng)度為的圍網(wǎng)依托岸邊線圍成三角形（，兩邊為圍網(wǎng)）；方案2：在岸邊，上分別取點(diǎn)，用長(zhǎng)度為的圍網(wǎng)依托岸邊圍成三角形.請(qǐng)分別計(jì)算，面積的最大值，并比較哪個(gè)方案好.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

為回饋顧客，某商場(chǎng)擬通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額.

（1）若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求

①顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率

②顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望;

（2）商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說明理由.

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