Question

已知集合M={x|-ax²+2x+1=0}只有一個元素，，B={y|y=-x²+2x-1}．
（1）求A∩B；
（2）設(shè)N是由a可取的所有值組成的集合，試判斷N與A∩B的關(guān)系．

Answer 1

解：（1）由x+1≥0，得x≥-1，
∴A={x|x≥-1}；
由y=-x²+2x-1=-（x-1）²，得y≤0，
∴B={y|y≤0}，
∴A∩B={x|-1≤x≤0}．
（2）∵集合M={x|-ax²+2x+1=0}只有一個元素，
∴當(dāng)a=0時，方程2x+1=0只有一個實數(shù)解，符合題意；
當(dāng)a≠0時，△=4-4（-a）=0，
解得a=-1．
∴N={-1，0}，
∴N⊆（A∩B）．
分析：（1）由x+1≥0，得A={x|x≥-1}；由y=-x²+2x-1=-（x-1）²，得B={y|y≤0}，由此能求出A∩B．
（2）由集合M={x|-ax²+2x+1=0}只有一個元素，解得a=0，或a=-1．故N={-1，0}，由此得到N⊆（A∩B）．
點評：本題考查交集及其運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．