【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 ，（α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P為曲線C上一點(diǎn)，Q為直線l上一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

【答案】
（1）解：∵曲線C的參數(shù)方程為 ，（α為參數(shù)），

∴曲線C的普通方程為 =1，

∴曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2（1+sin2θ）=2．


（2）解：∵直線l的極坐標(biāo)方程為 ．

∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x﹣ +3=0．

∵P為曲線C： 上一點(diǎn)，∴設(shè)p（ ，sinα），

點(diǎn)P到直線l的距離：d= = ，

∵P為曲線C上一點(diǎn)，Q為直線l上一點(diǎn)，

∴當(dāng)sin（ ）=﹣1時(shí)，|PQ|取最小值dmin= = ．


【解析】（1）由曲線C的參數(shù)方程先求出曲線C的普通方程，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程．（2）先求出直線l的直角坐標(biāo)方程，設(shè)p（ ，sinα），求出點(diǎn)P到直線l的距離，由此利用三角函數(shù)能求出|PQ|的最小值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)α使 ．
②直線 是函數(shù)y=sinx圖象的一條對稱軸．
③y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．
④若α，β都是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
其中正確命題的題號(hào)為（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵，如圖，在塹堵ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，AA1＞AB，塹堵的頂點(diǎn)C1到直線A1C的距離為m，C1到平面A1BC的距離為n，則 的取值范圍是（ ）
A.（1， ）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2alnx+x2﹣（a+4）x+1（a為常數(shù)）
（1）若a＞0，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若對任意的 a∈（1， ），都存在 x0∈（3，4]使得不等式f（x0）+ln a+1＞m（a﹣a2）+2a ln 成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣共有戶籍人口60萬人，該縣60歲以上、百歲以下的人口占比13.8%，百歲及以上的老人15人．現(xiàn)從該縣60歲及以上、百歲以下的老人中隨機(jī)抽取230人，得到如下頻數(shù)分布表：

年齡段（歲）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，99）

人數(shù)（人）

125

75

25

5


（1）從樣本中70歲及以上老人中采用分層抽樣的方法抽取21人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則80歲及以上老人應(yīng)抽多少人？
（2）從（1）中所抽取的80歲及以上的老人中，再隨機(jī)抽取2人，求抽到90歲及以上老人的概率；
（3）該縣按省委辦公廳、省人民政府辦公廳《關(guān)于加強(qiáng)新時(shí)期老年人優(yōu)待服務(wù)工作的意見》精神，制定如下老年人生活補(bǔ)貼措施，由省、市、縣三級(jí)財(cái)政分級(jí)撥款． ①本縣戶籍60歲及以上居民，按城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險(xiǎn)實(shí)施辦法每月領(lǐng)取55元基本養(yǎng)老金；
②本縣戶籍80歲及以上老年人額外享受高齡老人生活補(bǔ)貼．
（a）百歲及以上老年人，每人每月發(fā)放345元生活補(bǔ)貼；
（b）90歲及以上、百歲以下老年人，每人每月發(fā)放200元的生活補(bǔ)貼；
（c）80歲及以上、90歲以下老年人，每人每月發(fā)放100元的生活補(bǔ)貼．
試估計(jì)政府執(zhí)行此項(xiàng)補(bǔ)貼措施的年度預(yù)算．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列命題中：①兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)法則和值域相同，則這兩個(gè)是同一個(gè)函數(shù)；②在上單調(diào)遞增，③若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；④若函數(shù)在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則不存在反函數(shù)；⑤函數(shù)的最小值為4；⑥若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)m的范圍是其中真命題的序號(hào)有_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐P﹣ABC的各頂點(diǎn)都在同一球的面上，且PA⊥平面ABC，若球O的體積為 （球的體積公式為 R3 ， 其中R為球的半徑），AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則三棱錐P﹣ABC的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， Sn=2an﹣3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)正數(shù)x，y滿足log x+log3y=m（m∈[﹣1，1]），若不等式3ax2﹣18xy+（2a+3）y2≥（x﹣y）2有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（1， ]
B.（1， ]
C.[ ，+∞）
D.[ ，+∞）

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