【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , Sn=2an﹣3.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn .
【答案】解:(Ⅰ)由Sn=2an﹣3,①得a1=3,Sn﹣1=2an﹣1﹣3(n≥2),② ①﹣②,得an=2an﹣2an﹣1 , 即an=2an﹣1(n≥2,n∈N),
所以數(shù)列{an}是以3為首項,2為公比的等比數(shù)列,
所以 (n∈N*).
(Ⅱ) ,
,
作差得 ,
∴ (n∈N*)
【解析】(Ⅰ)由Sn=2an﹣3,得a1=3,Sn﹣1=2an﹣1﹣3(n≥2),相減可得an=2an﹣1(n≥2,n∈N),再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.(Ⅱ)利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的求和公式即可得出.
【考點精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式,掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 ,(α為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為 .
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)P為曲線C上一點,Q為直線l上一點,求|PQ|的最小值.
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【題目】已知二次函數(shù)的值域為.
(1)判斷此函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)判斷此函數(shù)在的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論;
(3)求出在上的最小值,并求的值域.
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【題目】已知實數(shù)a,b,c滿足a,b,c∈R+ .
(Ⅰ)若ab=1,證明:( + )2≥4;
(Ⅱ)若a+b+c=3,且 + + ≤|2x﹣1|﹣|x﹣2|+3恒成立,求x的取值范圍.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy,直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)).在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中,曲線C:ρ=4sinθ.
(1)當(dāng)m=﹣1,α=30°時,判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系;
(2)當(dāng)m=1時,若直線與曲l線C相交于A,B兩點,設(shè)P(1,0),且||PA|﹣|PB||=1,求直線l的傾斜角.
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【題目】下列結(jié)論正確的是( )
A.命題“若,則”為假命題
B.命題“若,則”的否命題為假命題
C.命題“若,則方程有實根”的逆命題為真命題
D.命題“若,則”的逆否命題為真命題
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,左、右焦點分別為圓F1、F2 , M是C上一點,|MF1|=2,且| || |=2 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)過點P(4,1)的動直線l與橢圓C相交于不同兩點A、B時,線段AB上取點Q,且Q滿足| || |=| || |,證明點Q總在某定直線上,并求出該定直線的方程.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2lnx+ax﹣ (a∈R)在x=2處的切線經(jīng)過點(﹣4,2ln2)
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性
(2)若不等式 恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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