Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若，且，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據平面向量的數量積運算法則化簡已知的等式，兩邊同時除以c后，利用正弦定理變形，再利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，由A和B都為三角形的內角，得到A-B的范圍，進而得到A與B的度數相等，即可得到三角形為等腰三角形；
（2）由（1）得到的A=B，根據等角對等邊得到a=b，利用余弦定理表示出cosA，把a=b代入表示出cosA的值，再利用平面向量的數量積運算法則表示出，把表示出的cosA及c的值代入即可求出k的值．
解答：解：（1）由知：
bccosA=accosB，即bcosA=acosB，（2分）
由正弦定理得sinAcosB-cosAsinB=0，即sin（A-B）=0，（5分）
又∵-π＜A-B＜π，
∴A-B=0，即A=B，
故△ABC為等腰三角形；（7分）
（2）由（1）可知a=b，且=bccosA，
由余弦定理得：，
∴，（10分）
∴．（12分）
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有平面向量的數量積運算，正弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，以及余弦定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．