9．“-3＜a＜1”是“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|＜2”的（　　）
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分又非必要條件

分析 根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)得|x-a|+|x+1|≥|x-a-x-1|=|a+1|，
即|x-a|+|x+1|的最小值為|a+1|，
若“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|＜2”，
則|a+1|＜2，即-2＜a+1＜2，
得-3＜a＜1，
即“-3＜a＜1”是“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|＜2”的充要條件，
故選：C

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=$\frac{n+1}{2n}{a}_{n}（n∈{N}^{*}）$．
（Ⅰ）證明數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{4n-{a}_{n}}$，若數(shù)列{bn}的前n項和是Tn，求證：Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知點M，N是平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-4≤0}\\{x-2y+4≥0}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$內(nèi)的兩個動點，$\overrightarrow{a}$=（1，2），則$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{a}$的最大值為（　　）
A．2$\sqrt{5}$B．10C．12D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若拋物線x2=2py（p＞0）的焦點與橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的一個頂點重合，則該拋物線的焦點到準線的距離為4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．現(xiàn)有10個不同的產(chǎn)品，其中4個次品，6個正品．現(xiàn)每次取其中一個進行測試，直到4個次品全測完為止，若最后一個次品恰好在第五次測試時被發(fā)現(xiàn)，則該情況出現(xiàn)的概率是$\frac{2}{105}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=alnx-m+$\frac{2}{x+1}$．g（x）=ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=（a-$\frac{1}{2}$）x-a+$\frac{1}{2}$．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，1）內(nèi)是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）當b＞0時，函數(shù)g（x）的圖象C上有兩點P（b，eb），Q（-b，e-b），過點P，Q作圖象C的切線分別記為l1，l2，設(shè)l1與l2的交點為M（x0，y0），證明：g（x0）＞1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=alnx-x-$\frac{a}{x}$+2a（其中a∈R）．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 當a＞0時，是否存在實數(shù)a，使得當x∈[1，e]時，不等式f（x）＞0恒成立，如果存在，求a的取值范圍，如果不存在，說明理由（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：an=$\frac{_{1}}{3+1}$+$\frac{_{2}}{{3}^{2}+1}$+$\frac{_{3}}{{3}^{3}+1}$+…+$\frac{_{n}}{{3}^{n}+1}$，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）令cn=$\frac{{a}_{n}_{n}}{4}$（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知點$A（\sqrt{3}，0）$，點P是圓${（x+\sqrt{3}）^2}+{y^2}=16$上的任意一點，設(shè)Q為該圓的圓心，并且線段PA的垂直平分線與直線PQ交于點E．
（1）求點E的軌跡方程；
（2）已知M，N兩點的坐標分別為（-2，0），（2，0），點T是直線x=4上的一個動點，且直線TM，TN分別交（1）中點E的軌跡于C，D兩點（M，N，C，D四點互不相同），證明：直線CD恒過一定點，并求出該定點坐標．

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