【答案】
分析:建立坐標(biāo)系,按題意寫出A,B,C,D四點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而根據(jù)

解出E,F(xiàn),G三點(diǎn)的坐標(biāo) 參數(shù)表示,求出OF與GE兩條直線的方程,兩者聯(lián)立即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的參數(shù)方程,消去參數(shù),得到點(diǎn)P的軌跡方程.由于參數(shù)a的取值范圍影響曲線的形狀故按參數(shù)a的范圍來對曲線進(jìn)行分類.
解答:解:根據(jù)題設(shè)條件,首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程,
據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn),使得點(diǎn)P到定點(diǎn)距離的和為定值.
按題意有A(-2,0),B(2,0),C(2,4a),D(-2,4a)
設(shè)

=k(0≤k≤1),
由此有E(2,4ak),F(xiàn)(2-4k,4a),G(-2,4a-4ak).
直線OF的方程為:2ax+(2k-1)y=0,①
直線GE的方程為:-a(2k-1)x+y-2a=0. ②
從①,②消去參數(shù)k,
得點(diǎn)P(x,y)坐標(biāo)滿足方程2a
2x
2+y
2-2ay=0,
整理得

.
當(dāng)

時(shí),點(diǎn)P的軌跡為圓弧,所以不存在符合題意的兩點(diǎn);
當(dāng)

時(shí),點(diǎn)P軌跡為橢圓的一部分,點(diǎn)P到該橢圓焦點(diǎn)的距離的和為定長;
當(dāng)

時(shí),點(diǎn)P到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)

的距離之和為定值

;
當(dāng)

時(shí),點(diǎn)P到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)

的距離之和為定值2a.
點(diǎn)評:考查解析法求點(diǎn)的軌跡方程,本題在做題時(shí)引入了參數(shù)k,故得到的軌跡方程為參數(shù)方程,需要消去參數(shù)得到軌跡方程,又當(dāng)字母的取值范圍對曲線的形狀有影響時(shí),要對其范圍進(jìn)行討論以確定軌跡的具體性狀.考查分類討論的數(shù)學(xué)思想.