∞
n=1
1
(n+1)(n+2)(n+3)
．
考點(diǎn)：數(shù)列的極限
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由
1
(n+1)(n+2)(n+3)
=
1
2
[
1
(n+1)(n+2)
-
1
(n+2)(n+3)
]=
1
2
[(
1
n+1
-
1
n+2
)-(
1
n+2
-
1
n+3
)]，利用“裂項(xiàng)求和”及其極限的運(yùn)算法則即可得出．
解答： 解：
1
(n+1)(n+2)(n+3)
=
1
2
[
1
(n+1)(n+2)
-
1
(n+2)(n+3)
]=
1
2
[(
1
n+1
-
1
n+2
)-(
1
n+2
-
1
n+3
)]，
∴
∞
n=1
1
(n+1)(n+2)(n+3)
=
lim
n→∞
1
2
[(
1
2
-
1
n+2
)-(
1
3
-
1
n+3
)]
=
1
2
(
1
2
-
1
3
)
=
1
12
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了“裂項(xiàng)求和”及其極限的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件：
2x+y≥4
x-y≥1
x-2y≤2
，則z=|x-3y|+5|y|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足
xy＞0
-2≤x+y≤2
則z=-2x+y的取值范圍是（　　）
A、（-2，2）
B、[-4，4]
C、[-2，2]
D、（-4，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(sinα，cosα)，
b
=(-2，1)，若
a
⊥
b
，則tanα的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱柱P-ABC的各頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，且PA、PB、PC兩垂直，若PA=PB=PC=2，則球O的表面積為（　　）
A、12πB、10π
C、8πD、6π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的方程為y=
3
x-2
3
，又直線l過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的
右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)D（0，1）的直線與橢圓C交于點(diǎn)A，B，求△AOB的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值為2，則輸入x的最大值是（　�。�
A、5B、6C、11D、22

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出S的值為（　�。�
A、4B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，M是正方形四邊上的動(dòng)點(diǎn)，則
AB
•
AM
的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案