已知Z是復數(shù),Z+2i,
z2-i
均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位),且復數(shù)(z+ai)2在復平面對應的點在第二象限,求實數(shù)a的取值范圍.
分析:設z=m+ni,由Z+2i=m+ni+2i是實數(shù),求得n=-2,
z
2-i
=
m-2i
2-i
=
(2m+2)+(m-4)i
5
實數(shù),求得m=4,故z=4-2i.所以(z+ai)2=(12-a2+4a)+(8a-16)i,再由復數(shù)(z+ai)2在復平面對應的點在第二象限,能求出實數(shù)a的取值范圍.
解答:解:(1)設z=m+ni
∵Z+2i=m+ni+2i是實數(shù),
∴n=-2,
z
2-i
=
m-2i
2-i
=
(2m+2)+(m-4)i
5
實數(shù),
∴m=4,
∴z=4-2i.…6'
∴(z+ai)2=(4-2i+ai)2=16+8(a-2)i+(a-2)2i2=(12-a2+4a)+(8a-16)i,
∵復數(shù)(z+ai)2在復平面對應的點在第二象限,
12-a2+4a<0
8a-16>0
,解得a>6.
∴實數(shù)a的取值范圍是{a|a>6}.…12'
點評:本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算,是基礎題.解題時要認真審題,仔細解答,注意復數(shù)的幾何意義的靈活運用.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知z是復數(shù),z+2i,
z2-i
均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位).
(1)求z;
(2)如果復數(shù)(z-ai)2在復平面上對應的點在第一象限,求實數(shù)a的取值范圍.

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(2005•上海)已知z是復數(shù),z+2i,
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.
z
+2
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=1+i
,則z等于( 。

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均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位),
(1)求復數(shù)z;
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