Question

如圖，面ABEF⊥面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠BAF=90°，BCAD，BEAF．
（Ⅰ）求證：C、D、E、F四點(diǎn)共面；
（Ⅱ）若BA=BC=BE，求二面角A-ED-B的大小．

Answer 1

（Ⅰ）證明：∵面ABEF⊥面ABCD，AF⊥AB，　
∴AF⊥面ABCD，
∴以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AF所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，
不妨設(shè)AB=a，AD=2b，AF=2c，
則，
∴，，
∴，∴，
∵，
∴DF∥CE，
∴C、D、E、F四點(diǎn)共面．
（Ⅱ）解：設(shè)AB=1，則BC=BE=1，
∴，
設(shè)平面AED的法向量為，
由，得，，
設(shè)平面BED的法向量為，
由，得，，
，
由圖知，二面角A-ED-B為銳角，
∴其大小為．