Question

如圖，面ABEF⊥面ABCD，四邊形ABEF與四邊形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC

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AD，BE

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AF，G、H分別是FA、FD的中點．
（Ⅰ）證明：四邊形BCHG是平行四邊形；
（Ⅱ）C、D、E、F四點是否共面？為什么？

Answer 1

分析：（I）欲證明：四邊形BCHG是平行四邊形，通過三角形中位線定理證得其一組對邊平行且相等即可；
（II）C，D，F(xiàn)，E四點共面．理由是：由EF∥BG，結(jié)合（Ⅰ）知BG∥CH，所以EF∥CH，從而共面．

解答：證明：（Ⅰ）由題意知，F(xiàn)G=GA，F(xiàn)H=HD
所以GH

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AD，又BC

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AD，故GH

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BC
所以四邊形BCHG是平行四邊形．
（Ⅱ）C，D，F(xiàn)，E四點共面．理由如下：
由BE

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AF，G是FA的中點知，BE

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GA，即有BE

∥ .

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GF，所以四邊形BEFG是平行四邊形，
所以EF∥BG
由（Ⅰ）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，F(xiàn)H共面．
又點D在直線FH上
所以C，D，F(xiàn)，E四點共面．

點評：本小題主要考查平面的基本性質(zhì)及推論、確定平面的條件、共面的證明方法、平行四邊形的特征等基礎(chǔ)知識，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．