已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足．
（1）求的單調(diào)區(qū)間.
（2）設(shè)，，求函數(shù)在上的最大值；

（1）（2）

解析試題分析：（1），，
函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則．
直線與軸的交點為，，且，
即，且，解得，．
則．
故，所以f(x)在R上單調(diào)遞增.                                ……4分
(2)
其圖像如圖所示．當(dāng)時，，
根據(jù)圖像得：

（�。┊�(dāng)時，最大值為；
（ⅱ）當(dāng)時，最大值為；
（ⅲ）當(dāng)時，最大值為．                                  ……10分
考點：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
點評：用導(dǎo)數(shù)可以解決函數(shù)中求最值，單調(diào)性，極值等問題，要注意函數(shù)的定義域.分類討論時，要注意分類標準要不重不漏.

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相關(guān)習(xí)題

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設(shè)函數(shù)在及時取得極值．
（1）求、b的值；
（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

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設(shè)為實數(shù)，函數(shù)。
①求的單調(diào)區(qū)間與極值；
②求證：當(dāng)且時，。

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求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(本小題滿分12分)
（1）        （2）
（3）           （4）

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已知是實數(shù)，函數(shù)。
（Ⅰ）若，求的值及曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值。

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（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當(dāng)≥0時≥0，求的取值范圍．

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（本題滿分12分）
設(shè)函數(shù)（a＞0，b，cÎR），曲線在點P(0，f (0))處的切線方程為．
（Ⅰ）試確定b、c的值；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a使得過點（0，2）可作曲線的三條不同切線，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）若，求的最小值；
（Ⅱ）若當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍.

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（本題滿分10分）  如圖，由y=0，x=8，y=x2圍成的曲邊三角形，在曲線弧OB上求一點M，使得過M所作的y=x2的切線PQ與OA，AB圍成的三角形PQA面積最大。

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