Question

求與橢圓 

x2

49

+

y2

24

=1有公共焦點(diǎn)，且離心率是e=

5

4

的雙曲線方程，并求其漸近線方程．

Answer 1

分析：先求出雙曲線的幾何量，可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求其漸近線方程．

解答：解：橢圓 

x2

49

+

y2

24

=1中c=

49-24

=5，
∵雙曲線與橢圓 

x2

49

+

y2

24

=1有公共焦點(diǎn)，且離心率是e=

5

4

∴c=5，a=4，
∴b²=25-16=9
∴雙曲線方程為：

x2

16

-

y2

9

=1
其漸近線方程為：y=±

3

4

x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．