已知x，y，z∈R，若6x，7y，8z成等比，
1
x
，
1
y
，
1
z
成等差，則
z
x
+
x
z
=
 
．
考點：等差數(shù)列的性質
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意可得，49y2=48xz，
2
y
=
1
x
+
1
z
=
x+z
xz
，聯(lián)立分別求出x+z，xz，然后代入可求
解答： 解：由題意可得，49y2=48xz①，
2
y
=
1
x
+
1
z
=
x+z
xz
②
①②聯(lián)立可得，
2
y
=
48(x+z)
49y2

∴y=
24(x+z)
49
③
∴
x+z=
49y
24
xz=
49y2
48

∴
z
x
+
x
z
=
x2+z2
xz
=
(x+z)2
xz
-2=
(49y)2×48
242×49y2
-2
=
49
12
-2=
25
12

故答案為：
25
12
點評：本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質的簡單應用，解題的關鍵是公式的靈活變形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形ABC的頂點坐標為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3）．
（1）求AB邊上的高線所在的直線方程；
（2）求三角形ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC與△BCD所在平面互相垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，點P，Q分別在線段BD，CD上，沿直線PQ將△PQD向上翻折，使D與A重合．
（Ⅰ）求證：AB⊥CQ；
（Ⅱ）求直線AP與平面ACQ所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．
（1）求證DM∥平面APC； 
（2）求證平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=PC=4，求二面角P-AB-C的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

采用系統(tǒng)抽樣法，從152人中抽取一個容量為15人的樣本，則每人被抽取的可能性為
 
（請用分數(shù)作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上定點O，A，B，向量
a
=
OA
，
b
=
OB
，且|
a
|=2，|
b
|=1，|
a
+
b
|=
7
，點C是平面上的動點，記
c
=
OC
，若（
a
-2
c
）•（
b
-
c
）=0，給出以下命題：
①|
a
-
b
|=
3
；
②點C的軌跡是一個圓；
③|
AC
|的最大值為
7+1
2
，最小值為
7-1
2
；
④|
BC
|的最大值為
3
+1
2
，最小值為
3
-1
2
．
其中正確的有
 
（填上你認為正確的所有命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與y軸相切，且與圓x2+y2+4x=0外切的圓心軌跡方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式：
-12=-1
-12+22=3
-12+22-32=-6
-12+22-32+42=10
-12+22-32+42-52=-15
…
照此規(guī)律，則-12+22-32+…+（-1）nn2=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn滿足：a1＞0，d＜0，S7=S9，則前n項和Sn取最大值時項數(shù)n的取值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案