Question

11．下列4個(gè)命題：
①為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40；
②四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，AB=2，BC=1，O為AB中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，取得的P點(diǎn)到O的距離大于1的概率為1-$\frac{π}{2}$；
③把函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，可得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
④已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為$\widehat{y}$=1.23x+0.08．
其中正確的命題有③④．（填上所有正確命題的編號(hào)）

Answer 1

分析 ①根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行判斷．
②根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行判斷．
③根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系進(jìn)行判斷．
④根據(jù)回歸直線的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答 解：①為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，
打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，
則分段的間隔為800÷40=20，故①錯(cuò)誤；
②已知如圖所示：長(zhǎng)方形面積為2，以O(shè)為圓心，1為半徑作圓，
在矩形內(nèi)部的部分（半圓）面積為$\frac{π}{2}$，
因此取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率P=$\frac{2-\frac{π}{2}}{2}$=1-$\frac{π}{4}$；故②錯(cuò)誤；
③把函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，
得到y(tǒng)=3sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=3sin（2x-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=3sin2x，
即可得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；故③正確，
④∵回歸直線為$\widehat{y}$=bx+a的斜率的值為1.23，
∴方程為$\widehat{y}$=1.23x+a，
∵直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（4，5），
∴a=0.08，
∴回歸直線方程是為=1.23x+0.08；
∴故④正確．
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不是很大．