Question

已知f（x）=

x+x-1

x-x-1

-

x 1 2 +x- 1 2

x 1 2 -x- 1 2

，求：
（1）f（x）的定義域；
（2）化簡解析式；
（3）求f（2）．

Answer 1

考點：函數(shù)的定義域及其求法,根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）直接根據(jù)分式函數(shù)，分母不為零，列出不等式組進行求解；
（2）根據(jù)冪的運算性質(zhì)進行求解；
（3）將x=2代人直接求解即可．

解答： 解：（1）據(jù)題，得

x- 1 x ≠0 x - 1 x ≠0 x＞0

，
解得：x∈（0，1）∪（1，+∞），
∴f（x）的定義域（0，1）∪（1，+∞）；
（2）∵f（x）=

x+x-1

x-x-1

-

x 1 2 +x- 1 2

x 1 2 -x- 1 2

=

x2+1

x2-1

-

x+1

x-1

=

2x

1-x2

，
∴f（x）=

2x

1-x2

，
（3）∵f（x）=

2x

1-x2

，
∴f（2）=-

4

3

．

點評：本題綜合考查了函數(shù)的定義域、解析式、函數(shù)值的求解方法，屬于中檔題，解題關(guān)鍵是，準確領(lǐng)悟常見函數(shù)的定義域問題，函數(shù)的解析式的化簡等知識靈活運用．