【題目】已知圓：，其圓心在拋物線：上，圓過原點(diǎn)且與拋物線的準(zhǔn)線相切.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于直線的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn).求的最小值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由題意可知：，求解可得拋物線方程；

（2）分兩種情況求解：①當(dāng)動(dòng)弦所在的直線斜率不存在時(shí)，易得；②當(dāng)動(dòng)弦所在的直線斜率存在時(shí)，設(shè)所在直線方程為，且，，聯(lián)立，由弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理表示出；又所在的直線方程為，可求得點(diǎn)，計(jì)算求其范圍即可.

（1）由題意可知：，

解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）①當(dāng)動(dòng)弦所在的直線斜率不存在時(shí)，易得，；

②當(dāng)動(dòng)弦所在的直線斜率存在時(shí)，易知的斜率不為0，

設(shè)所在直線方程為，且，，

聯(lián)立方程組，消去得；

∴，，且；

∴；

所在的直線方程為，

聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)，∴，

∴；綜上所述，的最小值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左邊）與直線交于點(diǎn)．求和的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為，為邊的中點(diǎn)，沿將折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為_____

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本小題滿分10分)[選修4-5:不等式選講]

已知函數(shù)=|x-a|+(a≠0)

(1)若不等式-≤1恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值;

(2)當(dāng)a<時(shí),函數(shù)g(x)=+|2x-1|有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱，旨在積極發(fā)展我國(guó)與沿線國(guó)家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.自2015年以來(lái)，“一帶一路”建設(shè)成果顯著.如圖是2015—2019年，我國(guó)對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖，下列描述錯(cuò)誤的是( )

A.這五年，出口總額之和比進(jìn)口總額之和大

B.這五年，2015年出口額最少

C.這五年，2019年進(jìn)口增速最快

D.這五年，出口增速前四年逐年下降

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，求的極值；

（2）證明：.

（參考數(shù)據(jù)： ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，拋物線與橢圓相交所得的線段長(zhǎng)為3，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，過，分別作直線的垂線，垂足為，，與軸的交點(diǎn)為.若，，的面積成等差數(shù)列，求直線斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，已知，，，.是線段的中點(diǎn).

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的大小的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C．

（1）寫出C的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cosθ+sinθ) =0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案