【題目】已知橢圓的離心率為，拋物線與橢圓相交所得的線段長為3，橢圓的左、右焦點分別為，，動點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與的另一個交點為，過，分別作直線的垂線，垂足為，，與軸的交點為.若，，的面積成等差數(shù)列，求直線斜率的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由橢圓，拋物線的對稱性得出點在橢圓上，代入橢圓方程，結(jié)合離心率，即可得出橢圓方程；

（2）設(shè)直線的方程為，并與橢圓方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理得出，，設(shè)，，的面積分別為，，，由等差數(shù)列的性質(zhì)得出，結(jié)合三角形面積公式以及梯形面積公式，整理得出，進(jìn)而得出，由得出，即可得出直線斜率的取值范圍.

（1）由題意可知，拋物線與橢圓相交所得弦長為3

由，得

∴點在橢圓上，∴①

又，∴，∴②

由①②聯(lián)立，解得，，所以橢圓的方程為.

（2）依題意，直線與軸不重合，故可設(shè)直線的方程為，

由消去得：，

設(shè)，，則有且，.

設(shè)，，的面積分別為，，

因為，，成等差數(shù)列，所以，即，

則，

即，得，

又，，于是，

所以，由得，解得，

設(shè)直線的斜率為，則，所以，

解得或

所以直線斜率的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，上、下頂點分別為，，直線的傾斜角為，橢圓上的點到焦點的最大距離為3．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若經(jīng)過左焦點的直線與橢圓交于，兩點，且，兩點均在軸的左側(cè)，記和的面積分別為和，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，平行四邊形中，，，，為中點.將沿折起，使平面平面，得到如圖②所示的四棱錐.

（1）求證：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：，其圓心在拋物線：上，圓過原點且與拋物線的準(zhǔn)線相切.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過拋物線的焦點的直線交拋物線于，兩點，過點且垂直于直線的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點.求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）＝sinωx（ω＞0）的圖象與其對稱軸在y軸右側(cè)的交點從左到右依次記為A1，A2，A3，…，An，…，在點列{An}中存在三個不同的點Ak、Al、Ap，使得△AkAlAp是等腰直角三角形，將滿足上述條件的ω值從小到大組成的數(shù)記為ωn，則ω6＝_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了了解該校高三年級學(xué)生寒假在家自主學(xué)習(xí)的情況，隨機對該校300名高三學(xué)生寒假的每天學(xué)習(xí)時間（單位：h）進(jìn)行統(tǒng)計，按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計算該校高三年級學(xué)生的平均每天學(xué)習(xí)時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表）；

（Ⅱ）該校規(guī)定學(xué)習(xí)時間超過4h為合格，否則不合格．已知這300名學(xué)生中男生有140人，其中合格的有70人，請補全下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有99.9%的把握認(rèn)為該校高三年級學(xué)生的性別與學(xué)習(xí)時長合格有關(guān)？

男生

女生

總計

不合格

合格

70

總計

140

160

300

參考公式：，其中．

參考附表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若時，對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定個不同的數(shù)、、、、，它的某一個排列的前項和為，該排列中滿足的的最大值為．記這個不同數(shù)的所有排列對應(yīng)的之和為．

（1）若，求；

（2）若，.

①證明：對任意的排列，都不存在使得；

②求（用表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年，河南省鄭州市的房價依舊是鄭州市民關(guān)心的話題．總體來說，二手房房價有所下降，相比二手房而言，新房市場依然強勁，價格持續(xù)升高．已知銷售人員主要靠售房提成領(lǐng)取工資．現(xiàn)統(tǒng)計鄭州市某新房銷售人員一年的工資情況的結(jié)果如圖所示，若近幾年來該銷售人員每年的工資總體情況基本穩(wěn)定，則下列說法正確的是（ ）

A.月工資增長率最高的為8月份

B.該銷售人員一年有6個月的工資超過4000元

C.由此圖可以估計，該銷售人員2020年6，7，8月的平均工資將會超過5000元

D.該銷售人員這一年中的最低月工資為1900元

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