【題目】已知橢圓的離心率,一條準(zhǔn)線方程為
⑴求橢圓的方程;
⑵設(shè)為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),且.
①當(dāng)直線的傾斜角為時(shí),求的面積;
②是否存在以原點(diǎn)為圓心的定圓,使得該定圓始終與直線相切?若存在,請(qǐng)求出該定圓方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)(2)①S△GOH=②x2+y2=
【解析】
(1)因?yàn)?/span>=,=,a2=b2+c2,
解得a=3,b=,所以橢圓方程為
(2)①由解得由得
所以OG=,OH=,所以S△GOH=.
②假設(shè)存在滿足條件的定圓,設(shè)圓的半徑為R,則OG·OH=R·GH,
因?yàn)?/span>OG2+OH2=GH2,故,
當(dāng)OG與OH的斜率均存在時(shí),不妨設(shè)直線OG方程為y=kx,
由得所以OG2=,
同理可得OH2=,(將OG2中的k換成-可得),R=,
當(dāng)OG與OH的斜率有一個(gè)不存在時(shí),可得,
故滿足條件的定圓方程為:x2+y2=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a(x2﹣1)﹣lnx.
(1)若y=f(x)在x=2處的切線與y垂直,求a的值;
(2)若f(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),直線與相切,求的值;
(2)若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在上的最大值和最小值的和為1,求實(shí)數(shù)的值.
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【題目】雙曲線的左焦點(diǎn)為,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)P為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn),且△APF1周長(zhǎng)的最小值為6,則雙曲線的離心率為( 。
A.B.C.2D.
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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,離心率為,過的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓分別交于兩點(diǎn),且,試問點(diǎn)到直線的距離是否為定值,證明你的結(jié)論.
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【題目】已知橢圓: 的離心率,且過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線交橢圓分別于,且滿足, ,求面積的最大值.
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【題目】如圖,在直三棱柱中,分別是棱上的點(diǎn)(點(diǎn)不同于點(diǎn)),且,為棱上的點(diǎn),且.
求證:(1)平面平面;
(2)平面.
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【題目】已知橢圓過點(diǎn),且橢圓的離心率.
(1)求橢圓的標(biāo)淮方程;
(2)直線過點(diǎn)且與橢圓相交于、兩點(diǎn),橢圓的右頂點(diǎn)為,試判斷是否能為直角.若能為直角,求出直線的方程,若不行,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,在等腰中,斜邊,為直角邊上的一點(diǎn),將沿直線折疊至的位置,使得點(diǎn)在平面外,且點(diǎn)在平面上的射影在線段上設(shè),則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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