Question

把4個(gè)顏色各不相同的乒乓球隨機(jī)的放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒子里．則恰好有一個(gè)盒子空的概率是

 

（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．

Answer 1

分析：利用先分組，后排列的方法求恰好有一個(gè)盒子空的放法種數(shù)，再求出4個(gè)顏色各不相同的乒乓球隨機(jī)的放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒子的放法種數(shù)，代入古典概型概率公式計(jì)算．

解答：解：先把4個(gè)乒乓球分成3組，共有

C

2 4

=6種方法；
把3組乒乓球放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒子中的3個(gè)，有

A

3 4

=24種放法，
∴把4個(gè)顏色各不相同的乒乓球隨機(jī)的放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒子里．
則恰好有一個(gè)盒子空的放法有24×6種方法；
4個(gè)顏色各不相同的乒乓球隨機(jī)的放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒子有4⁴種放法，
∴恰好有一個(gè)盒子空的概率為

24×6

4×4×4×4

=

9

16

．
故答案是：

9

16

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型的概率計(jì)算，考查了排列組合的應(yīng)用，本題采用了先分組，后排列的方法求恰好有一個(gè)盒子空的放法種數(shù)．