Question

已知集合A={x|x²+2x+a=0}，B={x|x＞0}，是否存在實(shí)數(shù)a，使A∩B=∅？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：分兩種情況考慮：當(dāng)A為空集時(shí)，滿足A∩B=∅，求出此時(shí)a的范圍；當(dāng)A為空集時(shí)，A中方程的解為非正數(shù)，求出a的范圍即可．

解答： 解：存在，理由為：
分兩種情況考慮：當(dāng)A=∅，
即x²+2x+a=0無(wú)解時(shí)，△=4-4a＜0，
即a＞1，滿足A∩B=∅；
當(dāng)A≠∅，即x²+2x+a=0解為非正數(shù)時(shí)，
方程x²+2x+a=0，變形得：x²+2x+1=1-a，
即（x+1）²=1-a，
開(kāi)方得：x+1=±

1-a

，
解得：x₁=-1+

1-a

，x₂=-1-

1-a

（負(fù)數(shù)，滿足題意），
可得-1+

1-a

≤0，即1≥a≥0，滿足A∩B=∅；
綜上，實(shí)數(shù)a的范圍是a≥0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．