如圖，設(shè)A為y軸上一點，F(xiàn)
1，F(xiàn)
2是橢圓的兩個焦點，△AF
1F
2為正三角形且AF
1中點B恰好在橢圓上，求此橢圓的離心率．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件，推導(dǎo)出|BF
1|=c，|BF
2|=
c，由橢圓定義知：|BF
1|+|BF
2|=2a，由此有求出結(jié)果．
解答：
解：∵F
1，F(xiàn)
2是橢圓的兩個焦點，
△AF
1F
2為正三角形且AF
1中點B恰好在橢圓上，
∴|BF
1|=
|F
1F
2|=c，且
∠F1BF2 =90°，
∴|BF
2|=
=
c，
由橢圓定義知：|BF
1|+|BF
2|=2a，
即c+
c=2a，
∴c=
a=（
-1）a，
∴e=
=
-1．
點評：本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
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．
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