如圖，設(shè)A為y軸上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，△AF1F2為正三角形且AF1中點(diǎn)B恰好在橢圓上，求此橢圓的離心率．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件，推導(dǎo)出|BF1|=c，|BF2|=
3
c，由橢圓定義知：|BF1|+|BF2|=2a，由此有求出結(jié)果．
解答： 解：∵F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，
△AF1F2為正三角形且AF1中點(diǎn)B恰好在橢圓上，
∴|BF1|=
1
2
|F1F2|=c，且∠F1BF2 =90°，
∴|BF2|=
(2c)2-c2
=
3
c，
由橢圓定義知：|BF1|+|BF2|=2a，
即c+
3
c=2a，
∴c=
2
3
+1
a=（
3
-1）a，
∴e=
c
a
=
3
-1．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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cos57°cos12°+sin57°sin12°=（　　）
A、
1
2
B、0
C、
3
2
D、
2
2

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已知m和2n的等差中項(xiàng)是4，2m和n的等差中項(xiàng)是5，則m和n的等差中項(xiàng)是（　�。�
A、2B、3C、6D、9

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y-3
x-2
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（1）兩人都被錄取的概率；
（2）兩人都不被錄取的概率；
（3）至少有一人被錄取的概率．

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已知函數(shù)f﹙x﹚是以3為周期的周期函數(shù)，其定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈﹙1，4﹚時(shí)，f（x）=3x-2，試求當(dāng)x∈﹙7，10﹚時(shí)的函數(shù)解析式．

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已知函數(shù) f（x）=loga（1-ax2）（a＞0且a≠1）
（1）若0＜a＜1，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）解不等式f（x）＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知C，D是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑AB=4，CE⊥AB，垂足為E，BD與CE相交于點(diǎn)F，則BF的長為
 
．

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