Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=-

1

an+1

，則a₂₀₁₄等于（　　）

• A、2
• B、-

  1

  3

• C、-

  3

  2

• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由已知結(jié)合數(shù)列遞推式分別求出數(shù)列的前4項(xiàng)，可得數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)以3為周期周期出現(xiàn)，然后由數(shù)列的周期性得答案．

解答： 解：由a₁=2，a_n+1=-

1

an+1

，得
a2=-

1

a1+1

=-

1

3

，
a3=-

1

a2+1

=-

1

- 1 3 +1

=-

3

2

，
a4=-

1

a3+1

=-

1

- 3 2 +1

=2．
由上可得，數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)以3為周期周期出現(xiàn)．
∴a₂₀₁₄=a_671×3+1=a₁=2．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的周期性，是中檔題．