Question

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額(單位：百萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	50	60	70

 

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖.

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.

（3）經(jīng)計(jì)算，相關(guān)指數(shù)，你可得到什么結(jié)論？

(參考數(shù)值：2×30+4×40+5×50+6×60+8×70==1390)

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）＝7x＋15；（3）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，易得散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)線性回歸分析中的相關(guān)公式， , ,將表格中的數(shù)據(jù)代入，即可得到線性回歸方程為＝7x＋15；（3）相關(guān)指數(shù)R2是描述模擬效果好壞的一個(gè)量，它的值越接近于1，擬合效果越好，

而對(duì)應(yīng)的殘差平方和就越小，在選擇模型時(shí)，一般選擇相關(guān)系大的模型，.

（1）根據(jù)條件中所給數(shù)據(jù)易得散點(diǎn)圖如下圖所示

4分

（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，，

8分

＝15， 10分

∴線性回歸方程為＝7x＋15． 11分

（3）本題要求學(xué)生根據(jù)相關(guān)指數(shù)R2的意義回答問題，結(jié)論敘述可以多樣，如：

①相關(guān)指數(shù)R2接近1，說明模型擬合效果好；

②表明殘差平方和接近0，說明模型擬合效果好；

③表明“解析變量和預(yù)報(bào)變量的線性相關(guān)性強(qiáng)”；

④表明“廣告費(fèi)支出解析了98%的銷售額變化。而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了2%”,所以廣告費(fèi)支出

對(duì)銷售額的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多． 14分.

考點(diǎn)： 1、線性回歸方程的求解；2、相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用.