【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，以及城市垃圾分類收集的實(shí)施和推廣，我國(guó)居民生活垃圾的平均熱值逐年．上升，垃圾焚燒發(fā)電的噸上網(wǎng)電量（單位：千瓦時(shí)/噸）顯著增加．下表為某垃圾焚燒發(fā)電廠最近五個(gè)月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)．

月份代碼

噸上網(wǎng)電量

若從該發(fā)電廠這五個(gè)月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)（噸上網(wǎng)電量）中任選兩個(gè)，求其中至少有一個(gè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)超過的概率；

通過散點(diǎn)圖（如圖）可以發(fā)現(xiàn)，變量與之間的關(guān)系可以用函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）來擬合，求常數(shù)，的值．

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．

【答案】；，．

【解析】

記月到月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)分別為，，，，．則從中任選兩個(gè)數(shù)據(jù)的基本事件共種情況，其中生產(chǎn)數(shù)據(jù)都沒有超過的有種情況，進(jìn)而求出相應(yīng)概率；

由，得．設(shè)，，，則．

根據(jù)數(shù)據(jù)算出，，進(jìn)而算出，，進(jìn)而得出結(jié)果.

解：記月到月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)分別為，，，，．則從中任選兩個(gè)數(shù)據(jù)的基本事件有，，，，，，，，，，共種情況．

其中生產(chǎn)數(shù)據(jù)都沒有超過的有，，，共種情況．

所以至少有一個(gè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)超過的情況有種．

所以所求概率．

由，得．設(shè)，，，則．

由表中的數(shù)據(jù)得，

．

所以，

，

所以，

，

故變量與之間的回歸直線方向?yàn)?/span>．

故，即，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的6張抗疫宣傳海報(bào)，要求排成2行3列，則共有_______種不同的排法，如果再要求每列中前面一張的標(biāo)號(hào)比其后面一張的標(biāo)號(hào)小，則共有_______種不同的排法.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】針對(duì)某新型病毒，某科研機(jī)構(gòu)已研發(fā)出甲乙兩種疫苗，為比較兩種疫苗的效果，選取100名志愿者，將他們隨機(jī)分成兩組，每組50人.第一組志愿者注射甲種疫苗，第二組志愿者注射乙種疫苗，經(jīng)過一段時(shí)間后，對(duì)這100名志愿者進(jìn)行該新型病毒抗體檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)有的志愿者未產(chǎn)生該新型病毒抗體，在未產(chǎn)生該新型病毒抗體的志愿者中，注射甲種疫苗的志愿者占.

產(chǎn)生抗體

未產(chǎn)生抗體

合計(jì)

甲

乙

合計(jì)

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表；

（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，判斷能否有的把握認(rèn)為甲乙兩種疫苗的效果有差異.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E在AB上，AE＝2EB＝2，且DE⊥AB.以DE為折痕把△ADE折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)F的位置，且∠FEB＝60°.

（1）求證：平面BFC⊥平面BCDE；

（2）若直線DF與平面BCDE所成角的正切值為，求二面角E﹣DF﹣C的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）當(dāng)時(shí)，判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）若直線與曲線相交所得的弦長(zhǎng)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】盲盒里面通常裝的是動(dòng)漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來的玩偶.由于盒子上沒有標(biāo)注，購(gòu)買者只有打開才會(huì)知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟(jì)”.某款盲盒內(nèi)可能裝有某一套玩偶的、、三種樣式，且每個(gè)盲盒只裝一個(gè).

（1）若每個(gè)盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同.某同學(xué)已經(jīng)有了樣式的玩偶，若他再購(gòu)買兩個(gè)這款盲盒，恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少？

（2）某銷售網(wǎng)點(diǎn)為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度，隨機(jī)發(fā)放了200份問卷，并全部收回.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，有的人購(gòu)買了該款盲盒，在這些購(gòu)買者當(dāng)中，女生占；而在未購(gòu)買者當(dāng)中，男生女生各占.請(qǐng)根據(jù)以上信息填寫下表，并分析是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買該款盲盒與性別有關(guān)？

女生

男生

總計(jì)

購(gòu)買

未購(gòu)買

總計(jì)

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（3）該銷售網(wǎng)點(diǎn)已經(jīng)售賣該款盲盒6周，并記錄了銷售情況，如下表：

周數(shù)

1

2

3

4

5

6

盒數(shù)

16

______

23

25

26

30

由于電腦故障，第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失，該銷售網(wǎng)點(diǎn)負(fù)責(zé)人決定用第4、5、6周的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用第1、3周數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

①請(qǐng)用4、5、6周的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；

（注：，）

②若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2盒，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值，并求的單調(diào)區(qū)間：

（2）時(shí)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】π為圓周率，e＝2.718 28…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

(1)求函數(shù)f(x)＝ 的單調(diào)區(qū)間；

(2) 求e3，3e，eπ，πe，3π，π3這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)．

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