20．已知數(shù)列{an}的前 n項和記為 Sn，滿足${a_1}=5，{a_7}=\frac{8}{3}$，且2an+1=an+an+2，要使得Sn取到最大值，則n=（　�。�
A．13B．14C．15或16D．16

分析 數(shù)列{an}滿足2an+1=an+an+2，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列．設(shè)公差為d，則5+6d=$\frac{8}{3}$，解得d．令an≥0，解得n即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{an}滿足2an+1=an+an+2，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列．
設(shè)公差為d，則5+6d=$\frac{8}{3}$，解得d=-$\frac{7}{18}$．
∴an=5-$\frac{7}{18}$（n-1）=$\frac{97-7n}{18}$．
令an≥0，解得n≤13．
∴要使得Sn取到最大值，則n=13．
故選：A．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、方程與不等式的解法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．拋物線x2=4y的焦點為F，過F作斜率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$的直線l與拋物線在y軸右側(cè)的部分相交于點A，過A作拋物線準線的垂線，垂足為H，則△AHF的面積是（　�。�
A．4B．$3\sqrt{3}$C．$4\sqrt{3}$D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．如圖，已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，O為坐標原點，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點P，Q，若∠PAQ=$\frac{π}{3}$，且$|{\overrightarrow{OQ}}|=3|{\overrightarrow{OP}}$|，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=（x2-2x）lnx+（a-$\frac{1}{2}$）x2+2（1-a）x+a．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：當a≥0時，f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若$（{\frac{π}{8}，0}）$是函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx圖象的一個對稱中心，則ω的取值可以是（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在如圖所示的矩形中隨機投擲30000個點，則落在曲線C下方（曲線C為正態(tài)分布N（1，1）的正態(tài)曲線）的點的個數(shù)的估計值為（　�。�
附：正態(tài)變量在區(qū)間（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ），（μ-3σ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率分別是0.683，0.954，0.997．
A．4985B．8185C．9970D．24555

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC，△ABC和△ABB1都是邊長為2的正三角形．
（Ⅰ）過B1作出三棱柱的截面，使截面垂直于AB，并證明；
（Ⅱ）求AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，已知△ABC中，D為BC上一點，∠DAC=$\frac{π}{4}$，cos∠BDA=-$\frac{3}{5}$，AC=4$\sqrt{2}$．
（ I）求AD的長；
（ II）若△ABD的面積為14，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若A為第二象限的角，sinA=$\frac{3}{5}$，那么tan2A=$-\frac{24}{7}$．

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