Question

15．若$（{\frac{π}{8}，0}）$是函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，則ω的取值可以是（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 先化簡(jiǎn)f（x），再根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱中心，求出ω的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx=$\sqrt{2}$sin（ωx+$\frac{π}{4}$），
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（$\frac{π}{8}$，0），
所以$\frac{π}{8}$ω+$\frac{π}{4}$=kπ，k∈Z，
所以ω=8k-2，
令k=0，則ω=-2，
令k=1，則ω=6，
令k=2，則ω=14，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．