【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線l上兩點(diǎn)M,N的極坐標(biāo)分別為(2,0),(),圓C的參數(shù)方程(θ為參數(shù)).
(Ⅰ)設(shè)P為線段MN的中點(diǎn),求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.
【答案】見解析
【解析】
(Ⅰ)設(shè)P為線段MN的中點(diǎn),求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)求出圓的圓心與半徑,判斷圓心與直線的距離與半徑的關(guān)系,即可判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.
解:(Ⅰ)M,N的極坐標(biāo)分別為(2,0),(),
所以M、N的直角坐標(biāo)分別為:M(2,0),N(0,),P為線段MN的中點(diǎn)(1,),
直線OP的平面直角坐標(biāo)方程y;
(Ⅱ)圓C的參數(shù)方程(θ為參數(shù)).它的直角坐標(biāo)方程為:(x﹣2)2+(y)2=4,
圓的圓心坐標(biāo)為(2,),半徑為2,
直線l上兩點(diǎn)M,N的極坐標(biāo)分別為(2,0),(),
方程為y(x﹣2)(x﹣2),即x+3y﹣20.
圓心到直線的距離為:2,
所以,直線l與圓C相交.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.為曲線上的動點(diǎn),點(diǎn)在射線上,且滿足.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)與軸交于點(diǎn),過點(diǎn)且傾斜角為的直線與相交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上,且AM=AB1,BN=BC1,則下列結(jié)論:①AA1⊥MN;②A1C1// MN;③MN//平面A1B1C1D1;④B1D1⊥MN,其中,
正確命題的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于,兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上一點(diǎn),且.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)的動直線交拋物線于兩點(diǎn),拋物線上是否存在一個定點(diǎn),使得以弦為直徑的圓恒過點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)將甲、乙兩個學(xué)生在高二的6次數(shù)學(xué)測試的成績(百分制)制成如圖所示的莖葉圖,進(jìn)入高三后,由于改進(jìn)了學(xué)習(xí)方法,甲、乙這兩個學(xué)生的考試成績預(yù)計同時有了大的提升:若甲(乙)的高二任意一次考試成績?yōu)?/span>,則甲(乙)的高三對應(yīng)的考試成績預(yù)計為.
(1)試預(yù)測:高三6次測試后,甲、乙兩個學(xué)生的平均成績分別為多少?誰的成績更穩(wěn)定?
(2)若已知甲、乙兩個學(xué)生的高二6次考試成績分別由低到高進(jìn)步的,定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學(xué)生的當(dāng)次成績之差的絕對值,求的平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}為等差數(shù)列,前n項和為Sn(n∈N*),{bn}是首項為2的等比數(shù)列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.
(1)求{an}和{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{a2nbn}的前n項和(n∈N*).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他門各應(yīng)償還多少?該問題中,1斗為10升,則羊主人應(yīng)償還多少升粟?( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的公差不為0,其前項和為,,且,,成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式及的最小值;
(2)若數(shù)列是等差數(shù)列,且,求的值.
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