Question

【題目】已知等差數(shù)列的公差不為0，其前項和為，，且，，成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式及的最小值；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1），1；（2）0或-1.

【解析】

（1）設的公差為， ，用表示，再由等比數(shù)列的定義，建立關于的方程，求出配方，即可求出的最小值；

（2）由（1）求出，先由成等差數(shù)列，求出，進而求出通項，再判斷是否為等差數(shù)列.

（1）設等差數(shù)列的公差為，

因為，，，成等比數(shù)列，所以，

所以，即，結合可得，

所以，

所以，

所以當時，取得最小值，最小值為.

（2）由（1）知，所以，

因為為等差數(shù)列，所以，

所以，

化簡可得，解得或，

當時，，此時數(shù)列是等差數(shù)列，滿足題意；

當時，，此時數(shù)列是等差數(shù)列，滿足題意；

綜上，或-1.