Question

甲、乙、丙三人在同一個(gè)辦公室，辦公室只有一部電話機(jī)，設(shè)經(jīng)該打進(jìn)的電話是打給甲、乙、丙的概率分別為，若在一段時(shí)間內(nèi)打進(jìn)3個(gè)電話，且各個(gè)電話相互獨(dú)立．
（I）求這三個(gè)電話是打給同一人的概率；
（II）求這三個(gè)電話中恰有兩上是打給乙的概率；
（III）設(shè)三個(gè)電話中打給乙與丙的個(gè)數(shù)差的絕對(duì)值為X，求X的分布列和E（X）．

Answer 1

【答案】分析：（I）三個(gè)電話是打給同一個(gè)人的包括打給甲的，打給乙的，打給丙的，因各個(gè)電話相互獨(dú)立且前面所說的三件事不可能同時(shí)發(fā)生，由互斥事件和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式得到結(jié)果．
（II）三個(gè)電話有兩個(gè)是打給甲的，打給甲的概率是 ，三次試驗(yàn)打給甲發(fā)生了兩次，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得到結(jié)果．
（III）X的取值分別為0，1，2，3，然后分別求出X相應(yīng)的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可．
解答：解：（Ⅰ）由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式和獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，
所求概率為：．
（Ⅱ）這是n=3，p=的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
故所求概率為：．
（III）X的取值分別為0，1，2，3
P（X=0）=+A₃³=  P（X=1）=3（+）=
P（X=2）=3（ ）=  P（X=3）==

X		1	2	3
P

∴E（X）=1×+2×+3×==
點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)抓住獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特點(diǎn)：試驗(yàn)是在在同樣條件下進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)，要熟練應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式解決問題，這是高考題中會(huì)出到的一種題型．