Question

5．已知△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，7），又∠B，∠C的角平分線所在的直線方程分別為x-2y+4=0和4x+5y+6=0，求邊BC所在直線的方程．

Answer 1

分析 分析題意，求出A關(guān)于x-2y+4=0和4x+5y+6=0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)對稱點(diǎn)都在直線BC上，利用兩點(diǎn)式方程求解即可．

解答 解：∵∠B、∠C的平分線分別是為x-2y+4=0和4x+5y+6=0，
∴AB與BC關(guān)于x-2y+4=0對稱，AC與BC關(guān)于4x+5y+6=0對稱．
則A（0，7）關(guān)于x-2y+4=0的對稱點(diǎn)A′（m，n）在直線BC上．
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-7}{m}×\frac{1}{2}=-1}\\{\frac{m}{2}-2×\frac{n+7}{2}+4=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{n=-1}\end{array}\right.$，
故點(diǎn)A′（4，-1）．
同理求得A關(guān)于4x+5y+6=0的對稱點(diǎn)A″（-8，-3），再根據(jù)A″也在直線BC上，
用兩點(diǎn)式求的BC的方程為，即 x-6y-10=0．

點(diǎn)評 本題主要考查點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)的求法，直線方程的求法，考查計(jì)算能力，發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．