Question

20．如果以x，y為未知數(shù)的方程組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\\{x+y=k}\end{array}\right.$有實數(shù)解，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 將方程組轉(zhuǎn)化為直線和圓有公共點即可得到結(jié)論．

解答 解：若以x，y為未知數(shù)的方程組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\\{x+y=k}\end{array}\right.$有實數(shù)解，
則等價為直線x+y=k與圓x²+y²=4有公共點，
即圓心0到直線的距離d=$\frac{|k|}{\sqrt{2}}≤2$，
即|k|≤2$\sqrt{2}$，
解得-2$\sqrt{2}$≤k≤2$\sqrt{2}$，
故k的取值范圍是-2$\sqrt{2}$≤k≤2$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查二元方程的求解，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置關系是解決本題的關鍵．