【題目】已知四面體ABCD的頂點(diǎn)都在球O表面上,且AB=BC=AC=2 ,DA=DB=DC=2,過AD作相互垂直的平面α、β,若平面α、β截球O所得截面分別為圓M、N,則(
A.MN的長度是定值
B.MN長度的最小值是2
C.圓M面積的最小值是2π
D.圓M、N的面積和是定值8π

【答案】A
【解析】解:∵AB=BC=AC=2 ,DA=DB=DC=2, ∴DA、DB、DC兩兩互相垂直,
過AD作相互垂直的平面α、β,若平面α、β截球O所得截面分別為圓M、N,則M,N分別是AB,AC的中點(diǎn),MN= BC= ,
故選A.

【考點(diǎn)精析】利用球內(nèi)接多面體對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋內(nèi)裝有6個(gè)球,每個(gè)球上都記有從16的一個(gè)號碼,設(shè)號碼為n的球重克,這些球等可能地從袋里取出(不受重量、號碼的影響).

(1)如果任意取出1個(gè)球,求其重量大于號碼數(shù)的概率;

(2)如果不放回地任意取出2個(gè)球,求它們重量相等的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,g(x)=a(x+b)(0<a≤1,b≤0).
(1)討論函數(shù)y=f(x)g(x)的奇偶性;
(2)當(dāng)b=0時(shí),判斷函數(shù)y= 在(﹣1,1)上的單調(diào)性,并說明理由;
(3)設(shè)h(x)=|af2(x)﹣ |,若h(x)的最大值為2,求a+b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了了解該校學(xué)生對于某項(xiàng)運(yùn)動的愛好是否與性別有關(guān),通過隨機(jī)抽查110名學(xué)生,得到如下2×2的列聯(lián)表:

喜歡該項(xiàng)運(yùn)動

不喜歡該項(xiàng)運(yùn)動

總計(jì)

40

20

60

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

由公式K2= ,算得K2≈7.61
附表:

p(K2≥k0

0.025

0.01

0.005

k0

5.024

6.635

7.879

參照附表,以下結(jié)論正確是( )
A.有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”
B.有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”
C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從裝有n+1個(gè)球(其中n個(gè)白球,1個(gè)黑球)的口袋中取出m個(gè)球(0<m≤n,m,n∈N),共有 種取法.在這 種取法中,可以分成兩類:一類是取出的m個(gè)球全部為白球,共有 種取法;另一類是取出的m個(gè)球有m﹣1個(gè)白球和1個(gè)黑球,共有 種取法.顯然 ,即有等式: 成立.試根據(jù)上述思想化簡下列式子: =

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且對任意正整數(shù)n,都有3an=2Sn+3成立.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3an , 求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓E: (a>b>0)過點(diǎn)( ,1),且與直線 x+2y﹣4=0相切.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若橢圓E與x軸交于M、N兩點(diǎn),橢圓E內(nèi)部的動點(diǎn)P使|PM|、|PO|、|PN|成等比數(shù)列,求 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且對任意正整數(shù)n,都有3an=2Sn+3成立.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3an , 求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a,b,c分別為△ABC中角A,B,C的對邊,函數(shù) 且f(A)=5.
(1)求角A的大。
(2)若a=2,求△ABC面積的最大值.

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