Question

給出下列四個命題：
①空集是任何集合的子集
②已知f（x）=x²+bx+c是偶函數(shù)，則b=0
③若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；
④已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}則映射f：P→Q中滿足f（b）=0的映射共有3個．其中正確命題的序號是

 

．（填上所有正確命題的序號）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,集合

分析：①根據(jù)規(guī)定，空集是任何集合的子集，∴①對；
②根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)：f（-x）=f（x），列出方程利用對應系數(shù)相等求出a、b、c的值．
③若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則令0≤2x≤2，解得0≤x≤1，即可判斷；
④列舉出映射f：P→Q中滿足f（b）=0的映射有f（a）=-1，f（b）=0或f（a）=0，f（b）=0或f（a）=1，f（b）=0，即可判斷．

解答： 解：①根據(jù)規(guī)定，空集是任何集合的子集，∴①對；
②∵f（x）=x²+bx+c是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），即x²-bx+c=x²+bx+c，∴-bx=bx，∴2bx=0，∴b=0，故②對；
③若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則令0≤2x≤2，解得0≤x≤1，
則函數(shù)f（2x）的定義域是[0，1]，故③錯；
④已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}，則映射f：P→Q中滿足f（b）=0的映射有：
f（a）=-1，f（b）=0或f（a）=0，f（b）=0或f（a）=1，f（b）=0，共3個，故④對．
故答案為：①②④

點評：本題考查集合與映射的概念，抽象函數(shù)的定義域，同時考查函數(shù)的奇偶性，是一道基礎題，也是易錯題．