Question

10．若cos（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{3}{5}$，則sin2α=（　�。�

• A． $\frac{7}{25}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． -$\frac{1}{5}$
• D． -$\frac{7}{25}$

Answer 1

分析 法1°：利用誘導公式化sin2α=cos（$\frac{π}{2}$-2α），再利用二倍角的余弦可得答案．
法°：利用余弦二倍角公式將左邊展開，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值

解答 解：法1°：∵cos（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{3}{5}$，
∴sin2α=cos（$\frac{π}{2}$-2α）=cos2（$\frac{π}{4}$-α）=2cos²（$\frac{π}{4}$-α）-1=2×$\frac{9}{25}$-1=-$\frac{7}{25}$，
法2°：∵cos（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinα+cosα）=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{1}{2}$（1+sin2α）=$\frac{9}{25}$，
∴sin2α=2×$\frac{9}{25}$-1=-$\frac{7}{25}$，
故選：D．

點評 本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，熟練掌握誘導公式化與二倍角的余弦是關鍵，屬于中檔題．