在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、C、若（
3
b-c）cosA=acosC，則cosA=
 
．
分析：先根據(jù)正弦定理將邊的關系轉化為角的正弦值的關系，再運用兩角和與差的正弦公式化簡可得到
3
sinBcosA=sinB，進而可求得cosA的值．
解答：解：由正弦定理，知
由（
3
b-c）cosA=acosC可得
（
3
sinB-sinC）cosA=sinAcosC，
∴
3
sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA
=sin（A+C）=sinB，
∴cosA=
3
3
．
故答案為：
3
3
點評：本題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦公式的應用．考查對三角函數(shù)公式的記憶能力和綜合運用能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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