【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x，二次函數(shù)g（x）滿(mǎn)足g（0）=4，且對(duì)任意的x∈R，不等式﹣3x2﹣2x+3≤g（x）≤4x+6成立，則函數(shù)f（x）+g（x）的最大值為（ ）
A.5
B.6
C.4
D.7

【答案】A
【解析】解：∵二次函數(shù)g（x）滿(mǎn)足g（0）=4， ∴設(shè)g（x）=ax2+bx+4，
由﹣3x2﹣2x+3≤4x+6得3x2+6x+3≥0即3（x+1）2≥0，
即當(dāng)x=﹣1時(shí)，3（x+1）2=0，此時(shí)直線(xiàn)y=4x+6與y=﹣3x2﹣2x+3相切，切點(diǎn)為（﹣1，2），
此時(shí)g（x）過(guò)（﹣1，2），則a﹣2b+4=2，得b= +1，
即g（x）=ax2+（ +1）x+4，
由﹣3x2﹣2x+3≤g（x）≤4x+6恒成立得
﹣3x2﹣2x+3≤ax2+（ +1）x+4≤4x+6，
由﹣3x2﹣2x+3≤ax2+（ +1）x+4得（a+3）x2+（ +3）x+1≥0恒成立，當(dāng)a=﹣3時(shí)，不滿(mǎn)足條件．
當(dāng)a≠﹣3時(shí)， ，得 得﹣2≤a≤6，
由ax2+（ +1）x+4≤4x+6得ax2+（ ﹣3）﹣2≤0恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，不滿(mǎn)足條件．
當(dāng)a≠0時(shí)， ，得 ，得﹣18≤a≤﹣2，
綜上a=﹣2，
則g（x）=﹣2x2+4，當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)g（x）取得最大值4，
而當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=cos2x也取得最大值1，
則函數(shù)f（x）+g（x）=cos2x﹣2x2+4的最大值為1+4=5，
故選：A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，1）、（﹣3，3）．若動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足 ，其中λ、μ∈R，且λ+μ=1，則點(diǎn)P的軌跡方程為（ ）
A.x﹣y=0
B.x+y=0
C.x+2y﹣3=0
D.（x+1）2+（y﹣2）2=5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a）lnx+b．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，討論函數(shù)f（x）在[ ，+∞）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）當(dāng)a＞1且函數(shù)f（x）在（1，e）上有極小值時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ． 已知a1=2，Sn+1=4an+2．
（1）設(shè)bn=an+1﹣2an ， 證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知有限集，如果中元素滿(mǎn)足，就稱(chēng)為“完美集”.

①集合不是“完美集”；

②若、是兩個(gè)不同的正數(shù)，且是“完美集”，則、至少有一個(gè)大于2；

③二元“完美集”有無(wú)窮多個(gè)；

④若，則“完美集”有且只有一個(gè)，且；

其中正確的結(jié)論是________(填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）是橢圓 + =1上的點(diǎn)，且x1x2+2y1y2=0，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足 = +2
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l：y=x+m（m≠0）與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，求三角形OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（3x+3φ）﹣2sin（x+φ）cos（2x+2φ），其中|φ|＜π，若f（x）在區(qū)間 上單調(diào)遞減，則φ的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形， ，PA=PD，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，PD⊥BF．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，PA=5，求四面體PBCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．
（1）證明：平面ACF⊥平面BEFD
（2）若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直線(xiàn)AE與平面ABCD所成角的正切值．

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