一只昆蟲在邊長分別為6，8，10的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其到三角形頂點(diǎn)的距離小于2的地方的概率為（　　）
A、
π
12
B、
π
10
C、
π
6
D、
π
24
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：先求出三角形的面積，再求出據(jù)三角形的三頂點(diǎn)距離小于等于2的區(qū)域?yàn)槿齻�(gè)扇形，三個(gè)扇形的和是半圓，求出半圓的面積，利用幾何概型概率公式求出恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都小于2的地方的概率．
解答： 解：昆蟲活動(dòng)的范圍是在三角形的內(nèi)部，三角形的邊長為6，8，10，是直角三角形，
∴面積為
1
2
×6×8=24，而“恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都小于2”正好是一個(gè)半徑為2的半圓，
面積為
1
2
π×22=4π×
1
2
=2π，
∴根據(jù)幾何概型的概率公式可知其到三角形頂點(diǎn)的距離小于2的地方的概率為
2π
24
=
π
12
．
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、圓的面積公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|-2≤x≤7}，B={x|-2≤x≤m+1}，且A⊆B，則（　　）
A、-2＜m≤6B、m≥6
C、m=6D、m=-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)正方形ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別是B1，C1，C1，D1中點(diǎn)，則點(diǎn)A到平面EFDB的距離（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
2
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，設(shè)M是底面△ABC內(nèi)一點(diǎn)，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是三棱錐M-PAB，三棱錐M-PBC，三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（
1
2
，x，y），且
1
x
+
a
y
≥8恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為（　�。�
A、1
B、13-4
3
C、9-4
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為
2
a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，令BD=x，三棱錐D-ABC的體積為y，則函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A、（0，a]
B、（0，
2
a]
C、（0，
3
a]
D、（0，2a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x3+ax2+bx的遞減區(qū)間是（-1，2），則a，b的值為（　�。�
A、a=-
3
2
，b=-6
B、a=-6，b=-
3
2
C、a=3，b=2
D、a=-3，b=-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x=1是x2-3x+2=0的（　�。�
A、充分不必要條件
B、既不充分也不必要條件
C、必要不充分條件
D、充分必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x2≤x的解集是（　　）
A、{x|x≥1}
B、{x|0≤x≤1}
C、{x|x≤1}
D、{x|x≤0或x≥1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是首項(xiàng)為1，公差為d的等差數(shù)列（d≠0），其前n項(xiàng)的和為Sn．記bn=
nSn
n2+c
，n∈N*，其中c為實(shí)數(shù)．
（1）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求c的值．
（2）若c=0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：
1
a1b1
+
1
a2b2
+…+
1
anbn
＜
3
2
．

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