Question

如圖，設(shè)正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別是B₁，C₁，C₁，D₁中點(diǎn)，則點(diǎn)A到平面EFDB的距離（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、

  2

  2

• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：以C為原點(diǎn)，CB、CD、CC₁所在直線(xiàn)分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)A到平面EFDB的距離．

解答： 解：以C為原點(diǎn)，CB、CD、CC₁所在直線(xiàn)分別為x軸，y軸，z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
B（1，0，0），E（

1

2

，0，1），D（0，1，0），F(xiàn)（0，

1

2

，1），A（1，1，0），
∴

BE

=(-

1

2

，0，1)，

DF

=(0，-

1

2

，1)，

DA

=(1，0，0)，
設(shè)平面EFDB的法向量

n

=(x，y，z)，
∴

n • BE =- 1 2 x+z=0 n • DF =- 1 2 y+z=0

，
取z=1，則x=y=2，∴

n

=(2，2，1)，
∴點(diǎn)A到平面EFDB的距離：
d=

| DA • n |

| n |

=

2

3

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．