已知向量=（1，2），=（-3，2）
（1）求向量在方向上的投影；
（2）是否存在實數(shù)k，使得與共線，且方向相反？
【答案】分析：（1）由向量數(shù)量積運算的幾何意義知，向量在方向上的投影為，代入坐標計算即可；
（2）利用兩個向量共線的充要條件，將其轉(zhuǎn)化為坐標運算，解方程可得k值，再利用實數(shù)與向量積的幾何意義，判斷方向即可
解答：解：（1）∵•=cos
設向量與的夾角為θ，
則向量在方向上的投影||cosθ===
（2）假設存在實數(shù)k，則∵=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），
=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）
若（）∥（），得-4（k-3）-10（2k+2）=0，
解得k=-
此時=（-，）=-（10，-4），
所以=-（），即兩個向量方向相反
故題設的實數(shù)k存在，k=-
點評：本題考查了向量數(shù)量積運算的幾何意義，向量的坐標表示及其運算性質(zhì)，投影的定義及運算，向量共線的充要條件
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，2），則向量
a
+2
b
與2
a
-
b
（　�。�
A、垂直的必要條件是x=-2
B、垂直的充要條件是x=
7
2
C、平行的充分條件是x=-2
D、平行的充要條件是x=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，1），若
a
∥
b
，則實數(shù)x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（sinθ，cosθ），θ∈（0，π）．
（1）若
a
∥
b
，求sinθ及cosθ；
（2）若
a
⊥
.
b
，求tan2θ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，-2）．
（1）設
c
=4
a
+
b
，求（
b
•
c
）
a
；
（2）若
a
+λ
b
與
a
垂直，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=(cosα，sinα)，設
m
=
a
+t
b
（t為實數(shù)）．
（1）若
a
與
b
共線，求tanα的值；
（2）若α=
π
4
，求當|
m
|取最小值時實數(shù)t的值．

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