在一次研究性學習中小李同學發(fā)現(xiàn)，以下幾個式子的值都等于同一個常數(shù)M：
①sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°=M；
②sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°=M；
③sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°=M；
④sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos 48°=M；
⑤sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos 55°=M；
請計算出M值，并將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式．
 
．
考點：歸納推理
專題：計算題,推理和證明
分析：3個等式由相同的特點，兩個角相差30°，而且是正弦的平方和余弦的平方減去正弦和余弦之積，結(jié)果值為
3
4
．
解答： 解：由②得常數(shù)為
3
4
，
所以由歸納推理可得推廣為一般規(guī)律的等式：sin2α+cos2（30°-α）-sin α•cos（30°-α）=
3
4
．
故答案為：sin2α+cos2（30°-α）-sin α•cos（30°-α）=
3
4
．
點評：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{Sn+1}是公比為2的等比數(shù)列，a2是a1和a1=S1=4的等比中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均值為1，若yi=xi+a（a為非零常數(shù)，i=1，2，…，n），則y1，y2，…，yn的平均值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（
1
2
）=0，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（log4x）＜0的解集為（　�。�
A、（-∞，
1
2
）∪（2，+∞）
B、（0，
1
2
）∪（2，+∞）
C、（
1
2
，2）
D、（
1
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為a的正三角形，側(cè)棱長等于b，一條側(cè)棱AA1與底面相鄰兩邊AB、AC都成45°角，求這個三棱柱的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a4=2a6，則a3=（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，
2
2
），則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+cos2x-m在[0，
π
2
]上有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-1，2）
B、[1，2）
C、（-1，2]
D、[1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：“?x∈R，使得x2-2mx+2=0成立”，命題q：“方程
x2
2
+
y2
m
=1表示焦點在x軸上的橢圓”．
（1）若命題p為假命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若p∧q是假命題，p∨q是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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