Question

已知（x²-

1

x

）ⁿ展開式中的二項式系數(shù)的和比（3a+2b）⁷展開式的二項式系數(shù)的和大128，
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求（x²-

1

x

）ⁿ展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項．

Answer 1

（Ⅰ）∵（x²-

1

x

）ⁿ展開式中的二項式系數(shù)的和比（3a+2b）⁷展開式的二項式系數(shù)的和大128，
∴2ⁿ-2⁷=128
∴n=8；
（Ⅱ）（x²-

1

x

）⁸展開式的通項為Tr+1=(-1)r

C

r8

x16-3r
∴r=4時，展開式中的系數(shù)最大，即T5=70x4為展開式中的系數(shù)最大的項；r=3或5時，展開式中的系數(shù)最小，即T4=-56x7，T₆=-56x為展開式中的系數(shù)最小的項．