【題目】一所學(xué)校計(jì)劃舉辦“國(guó)學(xué)”系列講座.由于條件限制,按男、女生比例采用分層抽樣的方法,從某班選出10人參加活動(dòng).在活動(dòng)前對(duì)所選的10名同學(xué)進(jìn)行了國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試,這10名同學(xué)的性別和測(cè)試成績(jī)(百分制)的莖葉圖如圖.
(1)根據(jù)這10名同學(xué)的測(cè)試成績(jī),估計(jì)該班男、女生國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試的平均成績(jī);
(2)若成績(jī)大于等于75分為優(yōu)良,從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取2名男生,2名女生,求這4名同學(xué)的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)良的概率.
【答案】(1)估計(jì)該班男、女國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試平均成績(jī)分別為73.75分,76分(2)
【解析】
(1)由莖葉圖中的數(shù)據(jù)分別計(jì)算10名同學(xué)中男女的平均成績(jī),估計(jì)該班男、女生國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試的平均成績(jī)即可;
(2)設(shè)4名同學(xué)的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)良為事件,分別計(jì)算從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取2名男生,2名女生的方法數(shù),這4名同學(xué)的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)良的方法數(shù)即可.
(1)設(shè)這10名同學(xué)中男生平均成績(jī)?yōu)?/span>,女生平均成績(jī)?yōu)?/span>
由莖葉圖可知:
∴估計(jì)該班男、女國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試平均成績(jī)分別為73.75分,76分.
(2)設(shè)4名同學(xué)的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)良為事件
∴這4名同學(xué)的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)良的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人沿同一方向去C地,途中都使用兩種不同的速度.甲一半路程使用速度,另一半路程使用速度,乙一半時(shí)間使用速度,另一半時(shí)間使用速度,甲、乙兩人從A地到C地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象及關(guān)系,有下面圖中4個(gè)不同的圖示分析(其中橫軸表示時(shí)間,縱軸表示路程),其中正確的圖示分析為( ).
(1) (2) (3) (4)
A.(1)B.(3)C.(1)或(4)D.(1)或(2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
某中學(xué)高二年級(jí)共有8個(gè)班,現(xiàn)從高二年級(jí)選10名同學(xué)組成社區(qū)服務(wù)小組,其中高二(1)班選取3名同學(xué),其它各班各選取1名同學(xué).現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)到社區(qū)老年中心參加“尊老愛老”活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同).
(1)求選出的3名同學(xué)來(lái)自不同班級(jí)的概率;
(2)設(shè)為選出的同學(xué)來(lái)自高二(1)班的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為節(jié)約生活用水,某市計(jì)劃試行居民生活用水定額管理,為了較為合理地確定出居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn),通過(guò)抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位:),并制作了頻率分布直方圖.
(1)由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,請(qǐng)?jiān)趫D中將其補(bǔ)充完整,并說(shuō)明理由;
(2)從頻率分布直方圖中估計(jì)該100位居民月均用水量的眾數(shù),中位數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn),且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形,直線與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與軸交于,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩不同點(diǎn),,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形和均為平行四邊形,點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好為點(diǎn),以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),,的中點(diǎn)為,的中點(diǎn)為,且.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔(五級(jí)),相對(duì)應(yīng)空氣質(zhì)量的七個(gè)類別,指數(shù)越大,說(shuō)明污染的情況越嚴(yán)重,對(duì)人體危害越大.
指數(shù) | 級(jí)別 | 類別 | 戶外活動(dòng)建議 |
Ⅰ | 優(yōu) | 可正;顒(dòng) | |
Ⅱ | 良 | ||
Ⅲ | 輕微污染 | 易感人群癥狀有輕度加劇,健康人群出現(xiàn)刺激癥狀,心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動(dòng). | |
輕度污染 | |||
Ⅳ | 中度污染 | 心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇,運(yùn)動(dòng)耐受力降低,健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀,老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動(dòng). | |
中度重污染 | |||
Ⅴ | 重污染 | 健康人運(yùn)動(dòng)耐受力降低,由明顯強(qiáng)烈癥狀,提前出現(xiàn)某些疾病,老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi),避免體力消耗,一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動(dòng). |
現(xiàn)統(tǒng)計(jì)邵陽(yáng)市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù),制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這60天中屬輕度污染的天數(shù);
(2)求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值;
(3)將頻率分布直方圖中的五組從左到右依次命名為第一組,第二組,…,第五組.從第一組和第五組中的所有天數(shù)中抽出兩天,記它們的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為, ,求事件的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,,已知 ,,.
(1)求角;
(2)若點(diǎn)滿足,求的長(zhǎng).
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