【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點個數(shù).

【答案】(1)見解析；(2)見解析

【解析】

（1）討論a的范圍，得出f′（x）＞0和f′（x）＜0的解集，得出f（x）的單調(diào)性；（2）求出f（x）的極大值，判斷極大值小于0，根據(jù)f（x）的單調(diào)性得出f（x）的零點個數(shù)．

（1），

令，其對稱軸為，令，則.

當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，對稱軸為，

若，即，恒成立，所以，所以在上單調(diào)遞增；

若時，設(shè)的兩根，，

當(dāng)時，，所以，所以在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，所以，所以在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，所以，所以在上單調(diào)遞增，

綜上所述：當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增；

若時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

（2）當(dāng)時，由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，下面研究的極大值，

又，所以，

令，則（），可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且的極大值，所以，所以，

當(dāng)時， 單調(diào)遞增，所以

當(dāng)時， 在上單調(diào)遞減，所以

當(dāng)時， 單調(diào)遞增，

且，

，所以存在，使得，

又當(dāng)時， 單調(diào)遞增，所以只有一個零點，

綜上所述，當(dāng)時，在上只有一個零點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來.隨著計劃生育政策效果的逐步顯現(xiàn)以及老齡化的加劇，我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的“人口紅利”在逐漸消退，在當(dāng)前形勢下，很多二線城市開始了“搶人大戰(zhàn)”，自2018年起，像西安、南京等二線城市人才引進(jìn)與落戶等政策放寬力度空前，至2019年發(fā)布各種人才引進(jìn)與落戶等政策的城市已經(jīng)有16個。某二線城市與2018年初制定人才引進(jìn)與落戶新政（即放寬政策，以下簡稱新政）：碩士研究生及以上可直接落戶并享有當(dāng)?shù)卣婪ńo與的住房補(bǔ)貼，本科學(xué)歷畢業(yè)生可以直接落戶，專科學(xué)歷畢業(yè)生在當(dāng)?shù)毓ぷ鲀赡暌陨峡梢月鋺�。高中及以下學(xué)歷人員在當(dāng)?shù)毓ぷ?/span>10年以上可以落戶。新政執(zhí)行一年，2018年全年新增落戶人口較2017年全年增加了一倍，為了深入了解新增落戶人口結(jié)構(gòu)及變化情況，相關(guān)部門統(tǒng)計了該市新政執(zhí)行前一年（即2017年）與新政執(zhí)行一年（即2018年）新增落戶人口學(xué)歷構(gòu)成比例，得到如下餅圖：

則下面結(jié)論中錯誤的是（ ）

A. 新政實施后，新增落戶人員中本科生已經(jīng)超過半數(shù)

B. 新政實施后，高中及以下學(xué)歷人員新增落戶人口減少

C. 新政對碩士研究生及以上的新增落戶人口數(shù)量暫時未產(chǎn)生影響

D. 新政對�？粕谠撌新鋵嵠鸬搅朔e極的影響

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABED中，AB//DE，ABBE，點C在AB上，且ABCD，AC=BC=CD=2，現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使點A到達(dá)點P的位置，且PE.

（1）求證：平面PBC 平面DEBC；

（2）求三棱錐P-EBC的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）寫出當(dāng)時直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點，直線與曲線相交于不同的兩點，，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率，橢圓C上的點到其左焦點的最大距離為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點A作直線與橢圓相交于點B，則軸上是否存在點P，使得線段，且？若存在，求出點P坐標(biāo)；否則請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為預(yù)防病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，則認(rèn)為測試沒有通過），公司選定個流感樣本分成三組，測試結(jié)果如下表：

組

組

組

疫苗有效

疫苗無效

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取個，抽到組疫苗有效的概率是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個測試結(jié)果，問應(yīng)在組抽取多少個？

（Ⅲ）已知，，求不能通過測試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一所學(xué)校計劃舉辦“國學(xué)”系列講座.由于條件限制，按男、女生比例采用分層抽樣的方法，從某班選出10人參加活動.在活動前對所選的10名同學(xué)進(jìn)行了國學(xué)素養(yǎng)測試，這10名同學(xué)的性別和測試成績（百分制）的莖葉圖如圖.

（1）根據(jù)這10名同學(xué)的測試成績，估計該班男、女生國學(xué)素養(yǎng)測試的平均成績；

（2）若成績大于等于75分為優(yōu)良，從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取2名男生，2名女生，求這4名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，圓的直角坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），射線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求圓和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，，和都是邊長為2的等邊三角形，設(shè)在底面的射影為.

（1）求證：是中點；

（2）證明：；

（3）求點到面的距離.

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