【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析

【解析】

1)討論a的范圍,得出fx)>0fx)<0的解集,得出fx)的單調(diào)性;(2)求出fx)的極大值,判斷極大值小于0,根據(jù)fx)的單調(diào)性得出fx)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

1,

,其對(duì)稱軸為,令,則.

當(dāng)時(shí),,所以上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),對(duì)稱軸為,

,即,恒成立,所以,所以上單調(diào)遞增;

時(shí),設(shè)的兩根,,

當(dāng)時(shí),,所以,所以上單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),,所以,所以上單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),,所以,所以上單調(diào)遞增,

綜上所述:當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增;

時(shí), 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

2)當(dāng)時(shí),由(1)知上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,下面研究的極大值,

,所以

,則),可得上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且的極大值,所以,所以,

當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增,所以

當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞減,所以

當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增,

,

,所以存在,使得,

又當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增,所以只有一個(gè)零點(diǎn),

綜上所述,當(dāng)時(shí),上只有一個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái).隨著計(jì)劃生育政策效果的逐步顯現(xiàn)以及老齡化的加劇,我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的“人口紅利”在逐漸消退,在當(dāng)前形勢(shì)下,很多二線城市開(kāi)始了搶人大戰(zhàn)”,自2018年起,像西安、南京等二線城市人才引進(jìn)與落戶等政策放寬力度空前,至2019年發(fā)布各種人才引進(jìn)與落戶等政策的城市已經(jīng)有16個(gè)。某二線城市與2018年初制定人才引進(jìn)與落戶新政(即放寬政策,以下簡(jiǎn)稱新政):碩士研究生及以上可直接落戶并享有當(dāng)?shù)卣婪ńo與的住房補(bǔ)貼,本科學(xué)歷畢業(yè)生可以直接落戶,?茖W(xué)歷畢業(yè)生在當(dāng)?shù)毓ぷ鲀赡暌陨峡梢月鋺簟8咧屑耙韵聦W(xué)歷人員在當(dāng)?shù)毓ぷ?/span>10年以上可以落戶。新政執(zhí)行一年,2018年全年新增落戶人口較2017年全年增加了一倍,為了深入了解新增落戶人口結(jié)構(gòu)及變化情況,相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了該市新政執(zhí)行前一年(即2017年)與新政執(zhí)行一年(即2018年)新增落戶人口學(xué)歷構(gòu)成比例,得到如下餅圖:

則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

A. 新政實(shí)施后,新增落戶人員中本科生已經(jīng)超過(guò)半數(shù)

B. 新政實(shí)施后,高中及以下學(xué)歷人員新增落戶人口減少

C. 新政對(duì)碩士研究生及以上的新增落戶人口數(shù)量暫時(shí)未產(chǎn)生影響

D. 新政對(duì)?粕谠撌新鋵(shí)起到了積極的影響

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABED中,AB//DE,ABBE,點(diǎn)C在AB上,且ABCD,AC=BC=CD=2,現(xiàn)將△ACD沿CD折起,使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置,且PE.

(1)求證:平面PBC 平面DEBC;

(2)求三棱錐P-EBC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)寫出當(dāng)時(shí)直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知點(diǎn),直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn),求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C的離心率,橢圓C上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大距離為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)A作直線與橢圓相交于點(diǎn)B,則軸上是否存在點(diǎn)P,使得線段,且?若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);否則請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為預(yù)防病毒爆發(fā),某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗,為測(cè)試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于%,則認(rèn)為測(cè)試沒(méi)有通過(guò)),公司選定個(gè)流感樣本分成三組,測(cè)試結(jié)果如下表:

疫苗有效

疫苗無(wú)效

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取個(gè),抽到組疫苗有效的概率是

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個(gè)測(cè)試結(jié)果,問(wèn)應(yīng)在組抽取多少個(gè)?

(Ⅲ)已知,求不能通過(guò)測(cè)試的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一所學(xué)校計(jì)劃舉辦“國(guó)學(xué)”系列講座.由于條件限制,按男、女生比例采用分層抽樣的方法,從某班選出10人參加活動(dòng).在活動(dòng)前對(duì)所選的10名同學(xué)進(jìn)行了國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試,這10名同學(xué)的性別和測(cè)試成績(jī)(百分制)的莖葉圖如圖.

1)根據(jù)這10名同學(xué)的測(cè)試成績(jī),估計(jì)該班男、女生國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試的平均成績(jī);

2)若成績(jī)大于等于75分為優(yōu)良,從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取2名男生,2名女生,求這4名同學(xué)的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)良的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同,圓的直角坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),射線的極坐標(biāo)方程為

1)求圓和直線的極坐標(biāo)方程;

(2)已知射線與圓的交點(diǎn)為,與直線的交點(diǎn)為,求線段的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐中,,,都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,設(shè)在底面的射影為.

(1)求證:中點(diǎn);

(2)證明:;

(3)求點(diǎn)到面的距離.

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