Question

13．袋中裝有形狀、大小完全相同的五個乒乓球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5．現(xiàn)每次從中任意抽取一個，取出后不再放回．
（Ⅰ）若抽取三次，求前兩個乒乓球所標(biāo)數(shù)字之和為偶數(shù)的條件下，第三個乒乓球為奇數(shù)的概率；
（Ⅱ）若不斷抽取，直至取出標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球為止，設(shè)抽取次數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)“前兩個乒乓球所標(biāo)數(shù)字之和為偶數(shù)”為事件A，“第三個乒乓球為奇數(shù)”為事件B，由此利用條件概率計算公式能求出前兩個乒乓球所標(biāo)數(shù)字之和為偶數(shù)的條件下，第三個乒乓球為奇數(shù)的概率．
（Ⅱ）ξ的可能取值為1，2，3，4．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)“前兩個乒乓球所標(biāo)數(shù)字之和為偶數(shù)”為事件A，
“第三個乒乓球為奇數(shù)”為事件B，
則所求概率為$P（B\left|A\right.）=\frac{P（A•B）}{P（A）}=\frac{C_3^1A_2^2+A_2^2A_3^1}{C_4^1A_2^2A_3^1}=\frac{1}{2}$．
（Ⅱ）ξ的可能取值為1，2，3，4．
$P（ξ=1）=\frac{A_2^1}{A_5^1}=\frac{2}{5}，P（ξ=2）=\frac{A_3^1A_2^1}{A_5^2}=\frac{3}{10}，P（ξ=3）=\frac{A_3^2A_2^1}{A_5^3}=\frac{1}{5}，P（ξ=4）=\frac{A_3^3A_2^1}{A_5^4}=\frac{1}{10}$，
ξ的分布列為

ξ	1	2	3	4
P	$\frac{2}{5}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{10}$

所以$Eξ=1×\frac{2}{5}+2×\frac{3}{10}+3×\frac{1}{5}+4×\frac{1}{10}=2$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運(yùn)用．