已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；
（3）先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，再將的圖象橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求證：直線與的圖象相切于

（1）；（2）；（3）詳見(jiàn)解析

解析試題分析：（1）本小題首先需要把函數(shù)化簡(jiǎn)可得，然后根據(jù)三角函數(shù)周期公式可求得目標(biāo)函數(shù)最小正周期；（2）首先根據(jù)的取值范圍求得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可求得，從而可求得函數(shù)的值域；（3）首先根據(jù)函數(shù)圖像的各種平移變化，可求得，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得曲線的切線方程，從而可證明結(jié)論.
試題解析：(1)由已知可得：

故函數(shù)的最小正周期
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/c5/7/1uszd2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
所以
所以
即
（3）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，
再將的圖象橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍縱坐標(biāo)不變，
得到函數(shù)。
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/eb/c/1afi74.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以切線的斜率，
而切點(diǎn)為
所以的切線方程為，即
所以直線與的圖象相切于
考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.平移變換；3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)滿足.
（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)銳角的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量，．
(1)若，求的值；
(2)若，，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在三角形ABC中，已知，設(shè)∠CAB＝α，
（1）求角α的值；
（2）若，其中，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知真命題:“函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形”的充要條件為“函數(shù)是奇函數(shù)”.
（Ⅰ）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求此時(shí)圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求函數(shù)圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（Ⅲ）已知命題：“函數(shù) 的圖像關(guān)于某直線成軸對(duì)稱圖像”的充要條件為“存在實(shí)數(shù)和，使得函數(shù) 是偶函數(shù)”.判斷該命題的真假，如果是真命題，請(qǐng)給予證明；如果是假命題，請(qǐng)說(shuō)明理由，并類比題設(shè)的真命題對(duì)它進(jìn)行修改，使之成為真命題(不必證明).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的最小值為2.
（1）求的值，并求的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再把所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，求方程在區(qū)間上的所有根之和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．
（1）求角C的大��；
（2）若△ABC的外接圓直徑為1，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在斜三角形中，角的對(duì)邊分別為.
(Ⅰ)若，求的值；
(Ⅱ)若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，，其中．
（1）求；（2）求的值．

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